השלוסברג היא הגבעה המיוערת המתנשאת בלב גראץ, ובראשה ניצב מגדל השעון (Uhrturm) — סמלה המובהק של העיר. מנגנון השעון פועל עוד מ־1712, ומחוגיו 'הפוכים': המחוג הגדול מראה את השעות והקטן את הדקות, כדי שניתן יהיה לקרוא את השעה מרחוק. אל הפסגה עולים ברגל במעלה 260 מדרגות (ה'קריגסשטייג'), ברכבת ההרים (Schlossbergbahn) או במעלית הסלע, ומתגמלים בתצפית נרחבת אל הגגות האדומים של העיר העתיקה. אתר נעים לטיול משפחתי רגוע, פתוח לכול וללא תשלום כניסה לגבעה עצמה.